Theorem：
定数 $1$ と, 以下の式で定義される単一の二変数演算子 $eml(x, y)$：\[eml(x, y) = \exp(x) - \ln(y)\]
の組み合わせは, 標準的な科学用計算機で実行可能な全ての初等関数の集合[算術演算,指数,対数,三角関数,逆三角関数等]および主要な数学定数[$e, \pi, i$]を生成するための完全な基底[Complete Basis]を構成する.
たった一つの計算ルール[演算子]と,数字の $1$さえあれば, 科学用電卓にあるすべての機能を作り出せる.
全ての初等関数式は,以下の生成規則[文法]に従う同一ノード[$eml$]の二分木として厳密に表現される.\[S \to 1 \mid eml(S, S)\]ここで,変数は追加の末端記号[Terminal symbols]として導入される.
核心となるEML演算子 $eml(x, y)$ は次のように定義される.\[ eml(x, y) = \exp(x) - \ln(y) \]
定数 $1$ とこの演算子を用いることにより, ネイピア数 $e$ は以下のように生成される.\[ e = eml(1, 1) \]
指数関数と対数関数は,EML演算子の定義に含まれる性質を利用して構成される.
四則演算は,指数と対数の関係式[exp-log表現]を用いて実現される.
三角関数は,複素数領域におけるオイラーの公式を橋渡しとして構成される.\[ e^{i\phi} = \cos \phi + i \sin \phi \]
虚数単位 $i$ や円周率 $\pi$ は, 内部的に $\ln(-1)$ などを評価することで生成される.これにより, 複素指数関数を介して $\sin x$ や $\cos x$ などの全ての超越関数が同一の演算子から導かれる.
Mathematics is the language with which God has written the universe.