ベルヌーイ数

import Pkg
Pkg.add("Plots")
using Plots

#The Akiyama–Tanigawa algorithm
#以下の計算はThe-Bernoulli-Manifestoに基づく.
#http://luschny.de/math/zeta/The-Bernoulli-Manifesto.html
function bernoulli(n)
    A = Vector{Rational{BigInt}}(undef, n + 1)
    for m = 0 : n
        # "//" は有理数表現.1//(m+1)は1/(m+1)のまま.
        # m=0 のときは A[1]=1/(0+1)=1
        # m=1 のときは A[2]=1/(1+1)=1/2
        A[m + 1] = 1 // (m + 1)
        # j を m から始めて 1 づつ 1 になるまで減らしていく.
        # m=0 のときは j も 0 なので計算範囲外.
        # m=1 のときは j も 1.A[1]-A[2]
        for j = m : -1 : 1
            A[j] = j * (A[j] - A[j + 1])
            #A[j] = (-1)^j *j* (A[j] - A[j + 1])
        end
    end
    return A[1]
end

# map 関数は配列の各値に対して関数を適用し,その結果を新しい配列として返す 
x=0:1:15
B = map(bernoulli, x)

#ベルヌーイ数を描画
plot(x,B,labels=nothing,lw=4)
#グラフに水平線を入れる
hline!([0]; label="", color=:black)