放物運動

初速度 $v_{0}$[$\text{m/s}$],重力加速度を $g$[$\text{m/s}^{2}$] とする.

このとき,水平に $x$軸を垂直方向に $y$軸をとると,\[\begin{eqnarray}x&=&v_{0}t \cos \theta_{0}\\y&=&v_{0}t \sin \theta_{0} - \frac{1}{2}gt^{2} \end{eqnarray}\]となる.

この式から $t$ を消去すると,$y$ は $x$ の2次関数となり軌道は放物線となる.\[y=v_{0}\sin \theta_{0}\frac{x}{v_{0}\cos\theta_{0}}-\frac{1}{2}\left(\frac{x}{v_{0}\cos\theta_{0}}\right)\]となる.

using Plots

#アニメーションのインスタンス生成
anim = Animation()

#初速度,角度,重力加速度
v = 20
a = π/4
g = 9.8

#自由落下
function f(v, t)
  y = v*sin(a)*(t/(v*cos(a))) - g/2 * (t/(v*cos(a)))^2
 #a ? b : cは,条件 a が真(true)なら b を,偽なら c を値とする3項演算子
  return y <= 0 ? 0 : y
end

for i in 0:0.5:100
  #xlimsとylimsでプロットする範囲を指定
  #label=nothingで凡例を消す
  plt=plot([i], [f(v, i)], marker=:circle, xlims=(0, 41), ylims=(0, 11),label=nothing)
 #フレームを作成する
  frame(anim, plt)
end

#fpsが大きいほどスムーズに描画される
gif(anim, "723.gif", fps = 30)


Mathematics is the language with which God has written the universe.





















正弦関数 - 放物運動 - 自由落下 - 直和空間 - 整数部分