正弦関数

定義：正弦関数[sine function]

原点を中心として半径 $r$ の円周上に点 $P(x , y)$ があり,$OP$ と $x$ 軸のなす角を $\theta$ とする.
正弦関数とは,\[\sin\theta=\frac{y}{r}\]と定義される.

定義：正弦関数[sine function]

任意の複素数 $z$ に対して,正弦関数は,\[\sin z=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\frac{z^{2k+1}}{(2k+1)!}=z-\frac{z^{3}}{6}+\cdots\]と定義される.

プログラミング例[Julia 1.7]

using Plots

#x軸の目盛に π を使うための設定.
xticks_values = [-3π/2,-π,-π/2,0,π/2,π,3π/2,2π]
xticks_labels = ["-3π/2","-π","-π/2","0","π/2","π","3π/2","2π"]

#y軸は-1～1までだが,少し上下に隙間をあけるために-1.2～1.2と設定.
#グラフの線の太さは lw で指定.
plot(sin,labels=nothing,xticks = (xticks_values,xticks_labels), 
xlim = (-3π/2,2π),ylim = (-1.2,1.2),lw=4)
#グラフに水平線を入れる
hline!([0]; label="", color=:black)

Mathematics is the language with which God has written the universe.

余弦関数 - 正弦関数 - 放物運動 - 自由落下 - 直和空間