電気力線の本数

$k$ は定数であり,真空の誘電率を $\varepsilon_{0}$ として,\[k=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}= 9 \times 10^{9}\quad[\textrm{N}\cdot\textrm{m}^{2}/\textrm{C}^{2}]\]である.

電荷 $Q$ から出ている電気力線*の本数 $N$[本] は球の表面積が $4 \pi r^{2}$ であることから,\[N=E \times 4 \pi r^{2}\]となる.

ここで,電荷 $Q$ から $r$[m] 離れた電界の強さは,\[E=k\frac{Q}{r^{2}}\]であることから,\[N=k\frac{Q}{r^{2}} \times 4 \pi r^{2}=4 \pi k Q\]となる.ここで,\[k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon}\]であることを用いると,\[N=4 \pi \frac{1}{4 \pi \varepsilon} Q=\frac{Q}{\varepsilon}\]となる.

Mathematics is the language with which God has written the universe.