ネイピア数

ネイピア数[Napier's constant]

\[e:=\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^{n} \]

ジョン・ネイピア[John Napier,1550-1617/04/04]が対数研究の文献の中に記し,ヤコブ・ベルヌーイ[Jakob Bernoulli,1654/12/27-1705/08/16]が複利の計算で求めたことが嚆矢とされる.

$e$ という記号はライプニッツ[Gottfried Wilhelm Leibniz,1646/07/01-1716/11/14]が初めて用いたという.

オイラーは,\[e:=\lim_{h \to 0}\frac{e^{h}-1}{h}=1 \]をネイピア数の定義とした.

その値は,\[e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …\]という超越数[transcendental number]となる.