フーリエ級数
フーリエ級数[Fourier series]
$-\pi < x \leq \pi$ で定義された周期 $2\pi$ の区分的に滑らかな周期関数 $f(x)$ は,\[f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos kx + b_{k}\sin kx \right) \]と表される.
この右辺をフーリエ級数もしくはフーリエ級数展開という.
また,$a_{k},b_{k}$ をフリーエ係数といい,\[ \begin{eqnarray}a_{k}&=&\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos kx dx\\b_{k}&=&\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin kx dx \end{eqnarray}\]
正確には,滑らかな周期関数 $f(x)$ は不連続点を除けばフーリエ級数として表すことができるということになる.
また,\[\begin{eqnarray}a_{k} (k=0,1,2,3,\cdots)\\b_{k} (k=1,2,3,4,\cdots)\end{eqnarray}\]である.
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