ガンマ関数$\Gamma(n)$と階乗

ガンマ関数$\Gamma(n)$は階乗の概念を一般化した特殊関数となっている.すなわち,$n$を自然数,$s=n-1$として,\[\Gamma(n)=(n-1)\Gamma(n-1)\]となるから,この関係式を繰り返して用いると,\[\begin{eqnarray}\Gamma(n)&=&(n-1)(n-2)\Gamma(n-2)\\&=&\cdots\\&=&(n-1)!\Gamma(1)\end{eqnarray}\]となる.

ここで,\[\Gamma(1)=\int^{\infty}_{0}e^{-x}dx=[-e^{-x}]^{\infty}_{0}=1\]であるから,\[\Gamma(n)=(n-1)!\Gamma(1)=(n-1)!\]という関係が成立する.

Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.





















濃度 $e^{x}$の微分 $\Gamma(p)$の性質 様相論理(Modal Logic) プレイヤー$i$の機械 アーベル群(abelian group)