線形汎関数

汎関数 functional

関数を変数に持つ関数のことを汎関数[functional]といいます．

線形汎関数 linear functional

$\mathbb{R}$ 上の有限次元線形空間 $V$ を考えます．

このとき，有限次元線形空間 $V$ を実数 $\mathbb{R}$に対応させる $$V \to \mathbb{R}$$ という線形写像を，$V$ 上の線形汎関数[linear functional]といいます．

有限次元線形空間 $V$ は関数ですので，それを実数に対応させる関数ということで汎関数ということになるわけです．

双対空間

線形汎関数[linear functional]全体の集合 $V^{*}$ は $V$ の双対空間[dual space]となります．

線形汎用関数[linear functional] $V$ の元に対して，全体の集合 $V^{*}$ の元の一つ一つは関数になっています．

逆に，全体の集合 $V^{*}$ の元に対して，$V$ の元の一つ一つは関数になっています．

Mathematics is the language with which God has written the universe.