イデアル
定義：倍数と約数 multiple and divisor
$a,n$ を整数とする.\[a=qn \]を満たす整数 $q$ が存在するとき,$a$ を $n$ の倍数,$n$ を $a$ の約数という.
ここで,倍数全体の集合をイデアルという形で定義する.
定義：イデアル ideal
$\mathbb{Z}$ の部分集合 $I$ で以下の条件を満たすものを$\mathbb{Z}$ の
イデアルという.
- $0 \in I$
- $a,n \in I$ ならば $a+n \in I$
- $a \in I,x \in \mathbb{Z}$ ならば $ax \in I$
イデアルというのは,偶数全体の成す集合や3の倍数全体の成す集合など倍数の概念を抽象化したものということができる.
Mathematics is the language with which God has written the universe.
