バナッハ空間

ノルム付けられた線型空間で，そのノルムが定める距離構造が完備である空間，すなわち，完備なノルム空間のことをバナッハ空間[Banach space]といいます．

バナッハ空間[Banach space]

ノルム空間$V$ 内の各コーシー列 \[\{V_{n}\}^{\infty}_{n=1}\]に対して，ノルム空間$V$ の適当な元$v$ を選べば，\[\lim_{n \to \infty}v_{n}=v\]となるとき，このノルム空間$V$ をバナッハ空間[Banach space]といいます．

$n$次元ユークリッド空間$\mathbb{R}^{n}$は以下で定義されるノルムに関して，バナッハ空間[Banach space]となります．

$x=(x_{1},\cdots,x_{n}) \in \mathbb{R}^{n}$に対して，\[\|x\|=\sqrt{|x_{1}|^{2}+ \cdots +|x_{n}|^{2}}\]


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