ランダム行列

定義:ランダム行列[Random Matrix]

確率変数を成分とする行列をランダム行列という.

1928年にスコットランドの統計学者であるジョン・ウィシャート[John Wishart;1898-11-28/ 1956-07-14]が多変量解析における共分散推定のために導入したウィシャート行列をもって嚆矢とされる.1950年代にハンガリー出身の物理学者であるユージン・ウィグナー[Eugene Wigner;1902-11-17/1995-01-01]がエルミートランダム行列を,1962年には同じく物理学者のフリーマン・ダイソン[Freeman Dyson;1923-12-15/2020-02-28]がガウス分布に従うランダム行列を導入.

ガウス分布に従うランダム行列は,ガウス型直交統計集団[Gaussian orthogonal ensemblr;GOE],ガウス型ユニタリ統計集団[Gaussian unitary ensemblr;GUE],ガウス型シンプレクティック統計集団[Gaussian symplectic ensemblr;GSE]に分類される.


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エルミート内積 - ランダム行列 - 標準内積 - 内積 - 平均値