量化子

「任意の $x$ に対して $P(x)$ である」

というかたちの命題を全称命題(universal proposition)といいます.
これは,\[\forall x P(x)\]と表されます.

また,

「ある $x$ が存在して $P(x)$ となるようにできる」

というかたちの命題を存在命題(existential quantifier)といいます.
これは,\[\exists x P(x)\]と表されます.

$\forall$ を全称量化子,$\exists$ を存在量化子といい,両方を合わせて量化子(quantifier)といいます.量化子は限定子とも言われます.


特定の議論で使われる項全体の集合のことを議論領域(Domain of discourse)といいますが,この議論領域の「量(すべて,なのか,少なくとも1つ存在するなのか)」を指定することを量化(Quantification)といいます.

そして,この量化を表す記号が量化子ということになります.

Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.





















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