順列の数と組合せの数

$n$の階乗

$n$個の異なるものを1列に並べる場合の並べ方の総数を$n$の階乗といいます.\[n!=n \cdot (n-1) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1\]

但し,\[0!=1!=1\]と定義されます.

順列の数[permutation]

$n$個の異なるものから重複を許さずに,$r$個を選び出して,1列に並べる場合の並べ方の総数を,順列の数といいます.\[_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}\]

重複順列の数

$n$個の異なるものから重複を許して,$r$個を選び出して,1列に並べる場合の並べ方の総数を,重複順列の数といいます.\[_{n}\Pi_{r}=n^{r}\]

組合せの数

$n$個の異なるものから重複を許さずに,$r$個を選び出す選び方の総数を,組合せの数といいます.\[_{n}C_{r}=\frac{_{n}P_{r}}{r!}\]

$n$個の異なるものから重複を許さずに,$r$個を選び出して,1列に並べる場合の並べ方の総数,つまり順列の数は,\[_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}\]となります.

組合せの数の場合は順列の数とは異なり,選び出した$r$個の並べ替えは行わないため,順列の数を$r!$で割ったものとなります.

Mathematics is the language with which God has written the universe.





















巡回群 環と微分 環とモノイド ヤコビアン 底の変換公式 対数