準凹関数と凹関数

準凹関数[quasi-concave function]

実数値関数 $f$ が任意の2点 $x,y \in A$,任意の$\alpha \in (0,1)$に対して,\[f(x) \ge f(y) \to f(\alpha x+(1-\alpha)y) \ge f(y) \]が成り立つとき $f$ を準凹関数という.

凹関数[concave function]

実数値関数 $f$ が任意の2点 $x,y \in A$,任意の$\alpha \in (0,1)$に対して,\[f(x) \ge f(y) \to f(\alpha x+(1-\alpha)y) \ge \alpha f(x) + (1-\alpha)f(y) \]が成り立つとき $f$ を凹関数という.


Mathematics is the language with which God has written the universe.





















確率分布 - 準凹関数と凹関数 - 群の準同型写像 - ラグランジアン - 置換