逆三角関数

三角関数[trigonometric function]は,単位円において$x$軸からの弧長に対して,その弧の終点座標を与える関数である.単位円における弧の終点座標とは余弦[cosine]においては$x$座標,正弦[sine]においては$y$座標のことを言う.

この三角関数の逆関数を逆三角関数[inverse trigonometric function]という.つまり,逆三角関数とは単位円上の点の座標に対して,弧長を返す関数のことである.

三角関数は周期関数であるため,そのままでは逆関数を得ることができない.狭義単調関数となる区間に制限して逆関数を得る.

逆正弦関数

正弦関数においては,\[\left[-\frac{1}{2}\pi,\frac{1}{2}\pi \right] \]に制限して,逆正弦関数[arcsin]を定義する.

逆余弦関数

余弦関数においては,\[\left[0,\pi \right] \]に制限して,逆余弦関数[arccos]を定義する.

逆正接関数

正接関数においては,\[\left[-\frac{1}{2}\pi,\frac{1}{2}\pi \right] \]に制限して,逆正接関数[arctan]を定義する.

Mathematics is the language with which God has written the universe.