ルベーグ・スティルチェス積分

積分のときに,$dx$の代わりに,$g$に特定の条件をつけて,$dg(x)$を用いる積分.

曲線,曲面にそった積分と考えて良い.

確率論において,特定の分布による期待値の計算に用いる.

有界変動の関数$phi$によるリーマン和の変形から定まる積分\[\int_{a}^{b} f(x) d\varphi(x) = \lim \sum f(\xi)\delta\varphi\]と定義される.

$\phi(x)=x$の場合は通常のリーマン積分となる.

$\phi$が$C^{1}$級関数ならば以下の式が成り立つ.\[\int_{a}^{b} f(x)d\varphi(x) = \int_{a}^{b} f(x)\varphi'(x)dx\]

Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.





















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