曲線，曲面にそった積分と考えて良い．
確率論において，特定の分布による期待値の計算に用いる．
有界変動の関数$phi$によるリーマン和の変形から定まる積分\[\int_{a}^{b} f(x) d\varphi(x) = \lim \sum f(\xi)\delta\varphi\]と定義される．
$\phi(x)=x$の場合は通常のリーマン積分となる．
$\phi$が$C^{1}$級関数ならば以下の式が成り立つ．\[\int_{a}^{b} f(x)d\varphi(x) = \int_{a}^{b} f(x)\varphi'(x)dx\]
Mathematics is the language with which God has written the universe.