F分布

F-distribution.あるいは,スネデカーのF分布(Snedecor's F distribution),又はフィッシャー-スネデカー分布(Fisher-Snedecor distribution)ともいう.

$U_{1},U_{2}$を統計的に独立で,それぞれ自由度$d_{1},d_{2}$でありカイ二乗分布に従うとすると,2つの変数の比\[\frac{\frac{U_{1}}{d_{1}}}{\frac{U_{2}}{d_{2}}}\]はF分布に従う.

F分布 $F(d1, d2)$ に従うランダム変数の確率密度関数は\[g(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1} \]である.

ここで,$B$はベータ関数である.

Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.





















濃度 カイ二乗分布 t分布 正規分布 $e^{-x^{2}}$の無限積分 $C^{1}$級関数