次数付き辞書的順序

指数の和が大きいほうを $\prec$ に関して大きいとし，指数の和が等しい場合は先に大きい指数が現れる方を $\prec$ に関して大きいとする順序のこと．
単項式
$a = x^{i_{1}}_1 x^{i_{2}}_2 x^{i_{3}}_3 \cdots ,b = x^{j_{1}}_1 x^{j_{2}}_2 x^{j_{3}}_3$
に対して，
$S(a) = \sum_{k} i_{k} , S(b) = \sum_{k} j_{k}$
とし，$S(x) < S(y)$ のとき $a \prec b$ であるとする．
ここで，$S(x) = S(y)$ のときは指数を比較し，
$i_{1} = j_{1},i_{2} = j_{2},\cdots ,i_{k} = j_{k}$ であるが，
$i_{k+1} < j_{k+1}$
となるような $k$ があるときに，$a \prec b$ であるといい，この順序を辞書的順序と呼ぶ．

Mathematics is the language with which God has written the universe.





















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