ラドン・ニコディムの定理

ラドン・ニコディムの定理 Radon-Nikodym theorem

可測空間(measurable space) $(\Omega,\mathcal{B})$ 上に $P,Q$ という2つの確率測度(probability measure)が定義されていて,確率測度 $P$ は確率測度 $Q$ よりも非常に大きいとします.

つまり,\[Q \ll P\]であるとします.

このとき,確率空間 $(\Omega,\mathcal{B},P)$ 上の非負平均可能な確率変数で,\[Q(A)=E[Y|A \in \mathcal{B}]\]となるものが一意に存在します.これをラドン・ニコディムの定理といいます.

ラドン・ニコディム微分

上記のラドン・ニコディムの定理における $Y$ を $P$ に関するラドン・ニコディム微分と言って,\[\frac{dQ}{dP}\]と表します.

Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.





















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