偏微分

【定義】偏微分可能[partially differentiable]

$f(x,y)$ を平面の開集合 $U$ で定義された関数とするとき,$(a,b)$ を $U$ の点とし,\[g(x)=f(x,b),h(y)=f(a,y)\]とおくとき,$g(x)$ が $x=a$ で微分可能であるとき,$f(x,y)$ は $(x,y)=(a,b)$ で $x$ について偏微分可能[partially differentiable]といいます.
同様にして,$h(y)$ が $y=b$ で微分可能であるとき,$f(x,y)$ は $(x,y)=(a,b)$ で $y$ について偏微分可能[partially differentiable]といいます.

【定義】偏微分係数[partially derivative]

$g'(a)$ を $f(x,y)$ の $(x,y)=(a,b)$ における $x$ についての偏微分係数[partially derivative]といい,\[\frac{\partial f}{\partial x}(a,b)\]と表します.
また,$h'(b)$ を $f(x,y)$ の $(x,y)=(a,b)$ における $y$ についての偏微分係数[partially derivative]といい,\[\frac{\partial f}{\partial y}(a,b)\]と表します.

なお,$x$ についても,$y$ についても偏微分可能なときは,偏微分可能であるという言い方をします.

Mathematics is the language with which God has written the universe.





















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