微分

微分可能[differentiable]

開空間 $(u,v)$ で定義された関数 $f(x)$ において,$u < a < v$ とするとき,\[\lim_{x \to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\]が存在するならば,$f(x)$ は $x=a$ で微分可能[differentiable]といいます.

微分係数[derivative]

微分可能[differentiable]の定義で出てきた,\[\lim_{x \to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\]という極限を,$f(x)$ の $x=a$ における微分係数[derivative]といいます.

微分係数[derivative]導函数とも言われます.この微分係数[derivative]を求める操作・演算を微分あるいは微分法[differentiation]と言います.

実一変数実数値函数の微分の概念をバナッハ空間上の写像へ拡張したものをフレシェ微分[FrxJ宴het derivative]といいます.

また,偏微分あるいは方向微分の概念を一般化したものをガトー微分[GxJ�eaux derivative]といいます.

ボルツマン・ギブス統計力学の指数函数族の世界を冪函数族の世界に拡張したツァリス統計力学で用いられるツァリスエントロピーと関係するq-微分は微分の概念をq-拡張[q-extension]したものです.

Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.





















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