汎関数

汎関数[functional]

数値ではなく関数を引数とし,数値を値とする関数を汎関数といいます.
言い換えると,関数を変数に持つ関数が汎関数ということになります.

$f(x)$ から $x=0$ という値を取り出す汎関数は\[f(x) \to \delta(f(x)) \to f(0)\]のようになります.

また,関数 $y(x)$ が与えられたとき,その関数のグラフが表す曲線の $x=0$ から $x=1$ までの長さ,\[F(y)=\int_{0}^{1}\sqrt{1+y'(x)^{2}}dx\]は汎関数の例となります.

汎関数の一種として超関数があります.

Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.





















濃度 ラグランジアン 力学変数 質点 結合代数と可換代数