Ehlerの不等式

Ehlerの不等式

$x_{1}>0,x_{2}>0,x_{2}>0,\cdots,x_{n}>0$ が $x_{1}x_{2}x_{3} \cdots x_{n}=1$ を満たすならば,\[x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \cdots +x_{n} \geq n (n \geq 1) \]が成り立つ.等号が成立するのは,\[x_{1}=x_{2}=x_{3}=\cdots=x_{n}=1\]のときである.

このEhlerの不等式から相加・相乗平均の不等式が導かれる.

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