カーネル法

カーネル法というのは,サポートベクターマシンの提案が発端となって,1990年代半ばごろから発展した,非線形な情報や高次モーメントの扱いを容易にするデータ解析の方法論のことです.

カーネル関数[Kernel function]

データ集合を $\chi$ とするとき,2つのデータの間のある種の類似度を表す関数\[\chi \times \chi \to \mathbb{R}\]をカーネル関数[Kernel function]といいます.

カーネル関数を通じてデータにアクセスするような学習モデルをカーネル法といいます.

カーネル法[Kernel method]

$n$個のデータ\[{x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}} \in \chi\]が与えられたときに,$k$をカーネル関数として,\[f(\cdot)=g(\sum_{i=1}^{n}\alpha_{i}k(\cdot,x_{i}))\]というようにカーネル関数の線形結合として表現される関数 $f(\cdot)$ を扱うことをカーネル法[Kernel method]といいます.

カーネル法[Kernel method]におけるカーネル関数[Kernel function]は,データ $x_{i}$ の$d$次元特徴空間におけるベクトル表現を $\phi(x_{i})$ とするとき,$i$番目と$j$番目のデータ間において,\[k(x_{i},x_{j})=<\phi(x_{i}),\phi(x_{j})>\]と定義されることが求められます.

Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.





















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