直交関数系

直交[orthogonal]

区間 $[a,b]$ 上の関数 $f(x),g(x)$ が,\[\int_{a}^{b} f(x)g(x) dx=0\]となるとき,関数 $f(x),g(x)$ は直交する[orthogonal;$f(x)$ is orthogonal to $g(x)$]といいます.

直交関数系[system of orthogonal functions]

関数 \[\phi_{0}(x),\phi_{1}(x),\phi_{2}(x),\cdots,\phi_{n}(x)\] が互いに直交するとき,すなわち,\[\int_{a}^{b} \phi_{i}(x)\phi_{j}(x) dx=0 , i \neq j\]を満たすとき,これらの関数は区間 $[a,b]$上の直交関数系[system of orthogonal functions]といいます.

$\{\phi(x)_{i}\}$が直交関数系であれば,最小2乗法[OLS]で近似するときに正規方程式を解く必要がなくなります.

これを直交関数近似といいます.

Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.





















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