条件付確率

条件付確率[conditional probability]

事象 $A,B$ があるとき,事象 $B$ が起こるという条件下での事象 $A$ が起こる確率を条件付確率[conditional probability]といいます.

$P(B) > 0$ としたとき,事象 $B$ が起こるという条件下での事象 $A$ が起こる確率を条件付確率[conditional probability]は,\[P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]と定義されます.

空ではない集合 $\Omega$ と,その上にある $\sigma$-加法族 $\mathcal{F}$ と,確率測度 $P$ からなる確率空間 $(\Omega,\mathcal{F},P)$ を考えるものとします.このとき,$P(B) > 0$ であるような事象 $B$ を条件付けたときにおける,事象 $A$ の条件付き確率 $P(A|B)$ は上記のように定義されます.

この条件付き確率は,事象 $B$ を全事象のように考えた場合に,その中において事象 $A$ ,つまり,$A \cap B$ が起こる確率を表しています.

確率の乗法公式[multiplication formula]

条件付確率[conditional probability]\[P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]の分母を払うことで得られる\[P(A|B)P(B)=P(A \cap B)\]は確率の乗法公式と言われます.

Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.





















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