順序統計値

順序統計量[ordered statistics]

大きさ $n$ のランダムな標本データ\[X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}\]を小さい順に並べ替えた\[X_{[1]} < \cdots < X_{[n]}\]を順序統計量[ordered statistics]といいます.
また,順序統計量[ordered statistics]\[X_{[1]} < \cdots < X_{[n]}\]において,$X_{[1]}$ が具体的にデータの値になっているものを順序統計値[ordered statistic]という.

中央値[median]

大きさ $n$ のランダムな標本データ\[X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}\]を小さい順に並べ替えた\[X_{[1]} < \cdots < X_{[n]}\]を順序統計量[ordered statistics]において,\[Med(X)=\begin{cases}X_{[k]}&n=2k-1 のとき\\ \frac{(X_{[k]}+X_{[k+1]})}{2}&n=2k のとき \end{cases}\]を中央値[median]という.

中央値[median]は,データを小さいほうから順番に並べたとき,ちょうど真ん中にくるデータの値ということになりる.この中央値[median]は平均値 $\mu$ を推定するときに,外れ値の影響を受けにくい推定値の代表.

Mathematics is the language with which God has written the universe.





















イェンセンの不等式 標本平均と標本分散 期待値 リーマン=スティルチェス積分 母数と点推定,区間推定 スターリングの公式