母数と点推定,区間推定

【定義】母数[parameter]

母集団の分布を特徴付ける定数のことを母数といいます.

母数は確率変数の確率分布を特徴付ける数であり,正規分布では平均 $\mu$ と分散 $\sigma^{2}$ が母数となります.

【定義】点推定[point estimation]

母集団から抽出された標本を用いて母集団を特徴づける母数の値を推測することを点推定[point estimation]といいます.

母集団が従う確率分布の母数 $\theta$ の値を標本 \[X_{1},X_{2},X_{3},\cdots,X_{n}\]によって推定したものを推定量 $\tilde{\theta}$ とおくと,\[\tilde{\theta}=F(X_{1},X_{2},X_{3},\cdots,X_{n})\]と表すことができます.

【定義】不偏推定量[unbiased estimator]

母数 $\theta$ の推定量 $\tilde{\theta}$ の期待値 $E[\tilde{\theta}]$ が母数 $\theta$ と等しいとき,$\tilde{\theta}$ を $\theta$ の不偏推定量[unbiased estimator]といいます.

【定義】区間推定[interval estimation]

母集団から抽出された標本を用いて母集団を特徴づける母数の値の範囲を推測することを区間推定[interval estimation]といいます.

Mathematics is the language with which God has written the universe.





















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