共役と*代数

共役[conjugate]

$G$ を群とします.\[G \ni a,b\]に対して,$G \ni x$ が存在して,\[b=xax^{-1}\]となるとき,$b$ は $a$ に共役[conjugate]であるといいます.
この関係は,\[a \sim b\]と定義されます.

共役[conjugate]は同値関係であり,その同値類は共役類[conjugacy class]といいます.

共役類[conjugacy class]全体の集合は,\[G / \sim\]と書きます.

線形性と結合律と分配律を満たす集合は代数と呼ばれます.そして,集合の各元 $A$ の共役[conjugate] $A^{*}$ が定まっているとき,*代数と言われます.

*代数[*-algebra]

線形性と結合律と分配律を満たす集合の各元 $A$ の共役[conjugate] $A^{*}$ が定まっているとき,*代数といいます.

物理量全体の集合は*代数になります.

*代数代数的確率空間において重要な役割を担います.

Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.





















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