共役と*代数

共役[conjugate]

$G$ を群とします．\[G \ni a,b\]に対して，$G \ni x$ が存在して，\[b=xax^{-1}\]となるとき，$b$ は $a$ に共役[conjugate]であるといいます．
この関係は，\[a \sim b\]と定義されます．

共役[conjugate]は同値関係であり，その同値類は共役類[conjugacy class]といいます．

共役類[conjugacy class]全体の集合は，\[G / \sim\]と書きます．

線形性と結合律と分配律を満たす集合は代数と呼ばれます．そして，集合の各元 $A$ の共役[conjugate] $A^{*}$ が定まっているとき，*代数と言われます．

*代数[*-algebra]

線形性と結合律と分配律を満たす集合の各元 $A$ の共役[conjugate] $A^{*}$ が定まっているとき，*代数といいます．

物理量全体の集合は*代数になります．

*代数は代数的確率空間において重要な役割を担います．

Mathematics is the language with which God has written the universe.