2次元の等加速度運動

位置ベクトルを $\mathbb{r}$ ,速度ベクトルを $\mathbb{v}$,加速度ベクトルを $\mathbb{a}$ とすると,等加速度運動は,\[\mathbb{v}=\mathbb{v_{0}}+\mathbb{a}t\] \[\mathbb{r}=\frac{1}{2}(\mathbb{v}+\mathbb{v_{0}})t\]となる.

この2つの式のうち,上式を下式に代入すると,\[ \mathbb{r}=\mathbb{v_{0}}+\frac{1}{2}\mathbb{a}t^{2}\]となる.

また,\[\mathbb{v}=\mathbb{v_{0}}+\mathbb{a}t\]を変形すると,\[(\mathbb{v}-\mathbb{v_{0}})=\mathbb{a}t\]となり,\[\mathbb{r}=\frac{1}{2}(\mathbb{v}+\mathbb{v_{0}})t\]という式との内積をとると,\[ \frac{1}{2}(v^{2}-v_{0}^{2})=\mathbb{a}\mathbb{r}\]となる.

ここで,ベクトルの内積はスカラーになることに注意.

Mathematics is the language with which God has written the universe.