ハラフ文化[Halaf culture]は北メソポタミア・シリア・アナトリアなど肥沃な三日月地帯において栄えた文化.シリア北東部のハサカ県にあるテル・ハラフ[Tell Halaf]遺跡が標準遺跡[standard site,標式遺跡].ユーフラテス川の大きな支流の一つであるハブール川[Khabur]がテル・ハラフの中央を貫いている.
ハモウカル[Hamoukar],テル・エル・ファハリヤ[Tell el Fakhariya],ナガル[Nagar],シェフナ[Shekhna],ウルケシュ[Urkesh]などの新石器時代の遺跡はいづれもハブール川の流域に立地.
ハラフ文化を引き継ぐ形で発展したのがウバイド文化[Ubaid culture].
平等主義の後の社会[Trans-egalitarian]と呼ばれるように,社会的分化が顕著になる.
ウルク[Uruk]文化は,旧約聖書ではエレクという名前で登場する都市国家ウルク[Uruk]を中心とする.
B.C.3200年頃にはウルク古拙文字と呼ばれる線画絵文字が出現.この線画絵文字は計算具として用いられたトークン[token]だったとされる.記録のために,メソポタミアで用いられたトークンは,単純トークン[plain token]と呼ばれる球形,円錐形,円盤形,円筒形の単純な形のものから,形が多様化するとともに模様を持つ複合トークン[complex token]へと発展.単純トークンの起源はB.C.8000年頃にまで遡るが,複合トークンを使っての財物の管理はB.C.3500年頃に出現したと考えられている.この時期は,丁度,ウルク文化が勃興した時期に重なる.トークンはブッラ[bulla]と呼ばれる粘土製封球に押捺することで記録をとった.後に,トークンを捺印する代わりに,トークンの模様を刻むことで記録するようになる.これがウルク古拙文字の起源という説がある[Denise Schmandt-Besserat].
都市国家ウルク一強の時代から複数の都市国家が争う時代となったのがジェムデト・ナスル期[Jemdet Nasr].シュメールの伝説によれば,この時期の最後に,大洪水によりウルクに代わってキシュ[Kish]が覇権を握ったという.
新興シュメール都市国家であるウル[Ur],ラガシュ[Lagash]が勃興.
古代メソポタミアのシュメール[Šumeru]からバビロニア[Babylonia]までの数学をバビロニア数学という.
B.C.2000年頃には六十進記数法が用いられていたと考えられている.
ハンムラビ王[Hammurabi]で知られるアムル系[Amorite]のバビロン古王国[バビロン第一王朝;B.C.1830-B.C.1530]時代には天文学が活発になった他,2の平方根の近似が六十進法によって4桁の精度[十進法では約6桁]で記述されている粘土板が知られている[YBC 7289].また,ピタゴラスの定理をバビロニア人は利用していたことが知られている.
Mathematics is the language with which God has written the universe.