有限集合/可算無限集合

有限集合[finite set]

有限個の要素を持つ集合を有限集合と言います.

有限集合[finite set]では,自然数 $n$ を用いて \[\{1, 2, ..., n\}\] という形にあらわされる集合との間に全単射が存在する.

集合が有限であるとき,その集合の濃度[元の個数]は自然数となっている.

無限集合[infinite set]

無限に多くの要素を持つ集合を無限集合と言います.

可算無限集合[countably infinite set]

$\mathbb{N}$と1対1の対応がづけられる無限集合を可算無限集合という.

1対1の対応がづけられる,というのは全単射が存在するということ.可算集合は可付番集合ともいい,自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合であることを意味している.

有限集合も,可算集合の一種とみなすことがあり,可算無限集合と有限集合を合わせて高々可算[at most countable]の集合,という言い方をする.

Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.





















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