数理統計学

第1章 確率論の基礎

• 1.1 標本空間と事象
• 1.2 確率の公理と性質
• 1.3 条件付き確率と独立性
• 1.4 ベイズの定理

第2章 確率変数と分布

• 2.1 確率変数の定義
• 2.2 離散型確率分布
• 2.3 連続型確率分布
• 2.4 累積分布関数
• 2.5 多次元確率変数と同時分布
• 2.6 周辺分布と条件付き分布

第3章 期待値とモーメント

• 3.1 期待値の定義と性質
• 3.2 分散と標準偏差
• 3.3 共分散と相関係数
• 3.4 モーメント母関数と特性関数
• 3.5 チェビシェフの不等式

第4章 主要な確率分布

• 4.1 ベルヌーイ分布・二項分布
• 4.2 ポアソン分布
• 4.3 幾何分布・負の二項分布
• 4.4 一様分布
• 4.5 正規分布（ガウス分布）
• 4.6 指数分布・ガンマ分布
• 4.7 ベータ分布
• 4.8 t分布・χ²分布・F分布

第5章 極限定理

• 5.1 大数の法則（弱・強）
• 5.2 中心極限定理
• 5.3 デルタ法
• 5.4 確率収束と分布収束

第6章 標本論

• 6.1 母集団と標本
• 6.2 統計量と標本分布
• 6.3 標本平均・標本分散の分布
• 6.4 順序統計量

第7章 点推定

• 7.1 推定量の望ましい性質（不偏性・一致性・有効性）
• 7.2 モーメント法
• 7.3 最尤推定法（MLE）
• 7.4 クラメール・ラオの下界と情報量
• 7.5 ベイズ推定

第8章 区間推定

• 8.1 信頼区間の概念
• 8.2 正規母集団の区間推定
• 8.3 比率の区間推定
• 8.4 ブートストラップ法

第9章 仮説検定

• 9.1 仮説検定の枠組み（帰無仮説・対立仮説）
• 9.2 第1種・第2種の過誤と検出力
• 9.3 ネイマン・ピアソンの補題
• 9.4 尤度比検定
• 9.5 正規母集団の検定（z検定・t検定）
• 9.6 χ²検定・F検定
• 9.7 p値と多重検定

第10章 線形回帰モデル

• 10.1 単純線形回帰
• 10.2 最小二乗法
• 10.3 重回帰モデルと行列表現
• 10.4 ガウス・マルコフの定理
• 10.5 回帰係数の検定と信頼区間
• 10.6 モデル選択（AIC・BIC）

第11章 ノンパラメトリック法

• 11.1 符号検定・ウィルコクソン検定
• 11.2 順位相関
• 11.3 コルモゴロフ・スミルノフ検定
• 11.4 カーネル密度推定

第12章 多変量解析入門

• 12.1 多変量正規分布
• 12.2 主成分分析
• 12.3 判別分析
• 12.4 クラスター分析

Mathematics is the language with which God has written the universe.